方程法作为数量关系解题中最常用的一种方法,对于大部分的考生来说,并不陌生,例如一元一次方程或者二元一次方程,这样的方程相信大家都可以解出来,但是还有一类大家比较苦恼的方程,那就是不定方程。那不定方程怎么求解呢?中公专家今天带大家一块学一学不定方程的求解方法。

一、什么是不定方程

未知数的个数大于独立方程个数的等式,称为不定方程。

二、不定方程求解方法

1.奇偶性

当方程中未知数的系数一奇一偶时,可利用奇偶性求解。

奇数+奇数=偶数;奇数+偶数=奇数;偶数+偶数=偶数;

奇数×奇数=奇数;奇数×偶数=偶数;偶数×偶数=偶数

例1.已知7x+4y=29,x、y为正整数,则x为( )。

A.5 B.4 C.2 D.6

【中公解析】A。4y为偶数,29为奇数,所以7x一定为奇数,所以x为奇数,故选择A选项。

2.整除法

当方程中的常数与其中一个未知数前系数有非1的公约数时,可以利用整除法求解。

例2.已知3x+7y=33,x,y均为正整数,则y为( )

A.11 B.10 C.9 D.8

【中公解析】C。根据题干所给信息,求不定方程中未知数y 的可能性取值,常数33与x前系数3有公约数3,考虑使用整除法。3x与33均为3的倍数,则说明7y一定也是3的倍数,又因为7不是3的倍数,则说明y一定是3的倍数。选项中只有y取9时符合题意,故选择C选项。

3.尾数法

当方程中未知数的系数出现以0或5结尾时,可以考虑尾数法。(一个数乘以尾数为5的数,结果的尾数要么是0要么是5,一个数乘以尾数为0的数,结果的尾数一定是0)

例3.3x+10y=41,且x和y都是整数,那么请问x可能是以下哪个数据?

A.3 B.5 C.7 D.9

【中公解析】C。根据题干信息,未知数y前系数为10,可以考虑使用尾数法。10y这一部分尾数一定是0,41的尾数是1,那么3x这一部分的尾数一定是1,在所给的四个选项中,只有当x=7时,3×7=21,尾数为1,符合题意,故选择C选项。

不定方程的解是有无数组的,只能确定其中一个未知数的值,另外一个未知数才可以求出来,我们用的解题方法都是根据题目特点去限制未知数的范围,选出符合题意的正确结果。因此在一些题目里也会将多种方法结合在一起去求解。通过下面的例题我们一起学一学:

例4.已知6x+5y=41,x、y为正整数,则x为( )

A.3 B.4 C.5 D.6

【中公解析】D。6x为偶数,41为奇数,所以5y一定为奇数,所以y为奇数,当y为奇数时,5y尾数为5,41的尾数为1,则6x尾数为6,只有D选项,乘6以后的尾数为6,故选择D选项。

方程作为常用的解题方法,各位考生一定要学会应用,使用各类方法时,一定要注意其应用的条件,做到灵活使用。

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